Okrąg opisany na wielokącie – okrąg, na którym opierają się wszystkie wierzchołki wielokata.

 

 

 

Na wielokącie można opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy symetralne jego wszystkich boków przecinają się w jednym punkcie. Punkt ten jest środkiem okręgu opisanego. Wynika stąd, że na żadnym wielokącie niewypukłym nie da się opisać okręgu. Również nie na każdym wielokącie wypukłym można go opisać. Można to jednak zrobić dla każdego trójkąta oraz każdego wielokąta foremnego

 

 

 

 

 

 

 

 

Okrąg jest wpisany w wielokąt , jeżeli jest styczny do wszystkich boków tego wielokąta.

 

 

 

 

 

Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego  w kwadrat.:

 

                             

 

 

 

Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny.

 

                                             

 

Długość promienia okręgu opisanego i wpisanego w sześciokąt foremny.